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齿轮泵的设计pdf

  齿轮泵的设计 目 录 1绪 论0 1.1 研发背景及意义0 1.2齿轮泵的工作原理1 1.3 齿轮泵的结构特点2 1.4外啮合齿轮泵基本设计思路及关键技术2 2 外啮合齿轮泵设计4 2.1 齿轮的设计计算4 2.2 轴的设计与校核6 2.2.1.齿轮泵的径向力6 2.2.2减小径向力和提高齿轮轴轴颈及轴承负载能力的措施7 2.2.3 轴的设计与校核 7 2.3 卸荷槽尺寸设计计算8 2.3.1 困油现象的产生及危害8 2.3.2 消除困油危害的方法9 2.3.3 卸荷槽尺寸计算12 2.4 进、出油口尺寸设计 14 2.5 选轴承14 2.6 键的选择与校核14 2.7 连接螺栓的选择与校核15 2.8 泵体壁厚的选择与校核15 2.9泵体的选择与校核15 考虑加工设计因素,取泵体的外半径为100mm16 总 结17 致 谢18 参 考 文 献19 1绪 论 1.1 研发背景及意义 齿轮泵是在工业应用中运用极其广泛的重要装置之一,尤其是在液压传动与控制技 术中占有很大的比重,它具有结构相对比较简单、体积小、重量轻、自吸性能好、耐污染、使用 可靠、寿命较长、制造容易、维修方便、价格实惠公道等特点〔L一”。但同时齿轮泵也还存 在一些不足,如困油现象非常严重、流量和压力脉动较大、径向力不平衡、泄漏大、噪 声高及易产生气穴等缺点,这些特性和缺点都直接影响着齿轮泵的质量。随着齿轮泵在 高温、高压等方面发展及应用,对齿轮泵的特性研究及提高齿轮泵的安全和效率已成为 国内外深入研究的课题。 外啮合齿轮泵是应用最广泛的一种齿轮泵(称为普通齿轮泵),其设计及生产技术 水平也最成熟。多采用三片式结构、浮动轴套轴向间隙自动补偿措施, 并采用平槽以 减小齿轮(轴承) 的径向不平衡力。目前,这种齿轮泵的额定压力可达25MPa。但是, 由 于这种齿轮泵的齿数较少,导致其流量脉动较大由于齿轮泵在液压传动系统中应用广 泛,因此,吸引了大量学者对其进行研究。目前,国内外学者关于齿轮泵的研究主要集 中在以下方面:齿轮参数及泵体结构的优化设计;齿轮泵间隙优化及补偿技术;困油冲 击及卸荷措施;齿轮泵流量品质研究。综上所知,对齿轮泵的自主研发和设计对我国尤 为重要。尤其是在提高其效力和降低噪音和振动方面。 跟着社会的发展,齿轮泵更广泛的被应用于各种工业,工业自动化程度慢慢的升高, 要达到的精度也越高,市场之间的竞争越来越激烈。这就要求齿轮泵的设计制造在秉承了原 有的先进的技术之外,要不断攻克新的技术难点。此次研究在达到课题给出的条件要求之 外力争改善外啮合齿轮泵的如下难点:(1)高压化;(2)低流量脉动;(3)低噪声;(4) 大排量;(5)变排量,为社会工业发展提供性能更强、更稳定的外啮合齿轮泵。 本论文针对怎么来降低外啮合齿轮泵的输出流量脉动和噪声并力求在保持外啮合齿 轮泵的结构和工艺在各类液压泵中最简单,在价格、可靠性、寿命、抗污染和自吸能力 强的优势上开展了对齿轮泵的工作机理分析与研究。本论文在对外啮合齿轮泵工作原理 和流量脉动机理分析的基础上,为外啮合齿轮泵的结构设计奠定基础。 在此基础上进 行了外啮合齿轮泵的结构设计,通过建立外啮合齿轮泵齿轮的优化数学模型,优化计算 出使输出流量脉动最小的齿轮参数。这对于促进机械装备的技术进步、降低机械装备的 制造成本具有十分重要的意义,其应用前景将十分广阔. 1.2齿轮泵的工作原理 外啮合齿轮泵的工作原理图如图1.2所示: 图1-2齿轮泵工作原理图 由图可见,这种泵的壳体内装有一对外啮合齿轮。由于齿轮端面与壳体 端盖之间 的缝隙很小,齿轮齿顶与壳体内表面的间隙也很小,因此能看成将齿轮泵壳体内分隔 成 左、右两个密封容腔。当齿轮按图示方向旋转时,右侧的齿轮逐渐脱离啮合,露出 齿间。因此这 一侧的密封容腔的体积逐渐增大,形成局部真空,油箱中的油液在大气 压力的作用下经泵的吸油 口进入这个腔体,因此这个容腔称为吸油腔。随着齿轮的转 动,每个齿间中的油液从右侧被带到 了左侧。在左侧的密封容腔中,轮齿逐渐进入啮 合,使左侧密封容腔的体积逐渐减小,把齿间的油 液从压油口挤压输出的容腔称为压油 腔。当齿轮泵不断地旋转时,齿轮泵的吸、压油口不断地吸油 和压油,实现了向液压 系统输送油液的过程。在齿轮泵中,吸油区和压油区由相互啮合的轮齿和泵体分隔开来, 因此没有单独的配油机构。 齿轮泵是容积式回转泵的一种,其工作原理是:齿轮泵具有一对互相啮合的齿轮, 齿轮(主动轮)固定在主动轴上,齿轮泵的轴一端伸出壳外由原动机驱动,齿轮泵的另 一个齿轮(从动轮)装在另一个轴上,齿轮泵的齿轮旋转时,液体沿吸油管进入到吸入 空间,沿上下壳壁被两个齿轮分别挤压到排出空间汇合(齿与齿啮合前),然后进入压 油管排出。 齿轮泵的主要特征是结构紧密相连、体积小、重量轻、造价低。但与别的类型泵比较, 有效率低、振动大、噪音大和易磨损的缺点。齿轮泵适合于输送黏稠液体。 1.3 齿轮泵的结构特点 齿轮采用具有国际九十年人领先水平的新技术 --双圆弧正弦曲线齿型圆弧。 它 与渐开线齿轮相比,最突出的优点是齿轮啮合过程中齿廓面没有相对滑动,所以 齿面无磨损、运转平衡、无困液现象,噪声低、寿命长、效率高。该泵摆脱传统 设计的束缚,使得齿轮泵在设计、生产和使用上进入了一个新的领域。 泵设有差压式安全阀作为超载保护, 安全阀全回流压力为泵额定排出压力 1.5 倍。也可在允许排出压力范围内结合实际需要另行调整。但是此安全阀不能作减 压阀长期工作,需要时可在管路上另行安装。 该泵轴端密封设计为两种形式,一种是机械密封,另一种是填料密封,可根 据具体使用情况和用户要求确定。 1.4外啮合齿轮泵基本设计思路及关键技术 外啮合泵主要由主、从动齿轮,驱动轴,泵体及侧板等主要零件构成。泵体内相互啮 合的主、从动齿轮与两端盖及泵体一起构成密封工作容积,齿轮的啮合点将两腔隔开, 形成了吸、压油腔,吸油腔内的轮齿脱离啮合,密封工作腔容积不断增大,形成部分真 空,油液在大气压力作用下从油箱经吸油管进入吸油腔,并被旋转的轮齿带入压油腔。 压油腔内的轮齿不断进入啮合,使密封工作腔容积减小,油液受到挤压被排往系统,这 就是齿轮泵的吸油和压油程。在齿轮泵的啮合过程中,啮合点沿啮合线,把吸油区和压 油区分开。根据外啮合齿轮泵的工作原理及外啮合齿轮泵设计方面的资料,我们可总结 出外啮合齿轮泵的基本设计思路如下: 1.依据使用场合选择齿数。均匀性要求高的一般取 14到,20 齿。要求低的取 6 到 14齿。 2.根据需要的排量计算模数。m=q/KZ(B/m)开三次根号。m是模数Z是齿数q是排量。 K=6.66,B是齿宽(B/m)根据压力查表低压较大,高压较小 3.齿轮变位。齿轮泵齿轮匀许根切但要保证根切的情况下不漏油。所以一般要保证 啮合线始终在根切部分以外。具体要查齿轮手册。根据以往经验14齿以上可以不变位。 变位会使排量变小,所以要变位时得把齿数再减小然后变位来凑出需要的排量。齿轮 是核心部件,至此主要工作结束。 4. 轴的设计与校核。 5.开泄荷槽。一般都是开那种矩形对称的。并根据《液压元件》上的公试计算其尺 寸。 6.计算吸油和排油口齿寸。 7.选密封件、轴承、键等标准件。 8.选择泵体壁厚画外壳。 其中关键技术为齿轮的设计与轴向间隙补偿装置的设计。 2 外啮合齿轮泵设计 2.1 齿轮的设计计算 1)因为此外啮合齿轮泵是中高压齿轮泵所以材料强度要求比较高,根据资料文献选 ( 择齿轮材料为 40Cr。 (2)确定参数 根据齿轮泵的排量公式  3 3  2 3 V 2 zm (B/m)10 2 zm B10 由于齿间容积比轮齿间的体积稍大,考虑这一因素,将 2 π用6.66 代替比较符合实 际情况。 因此 m3 V103 6.66z(B/m) 式中 B—齿宽(mm) V—公称排量(ml/r) z—齿轮齿数 m—模数(mm) 根据额定压力 P=16MPa 齿数选择原则:目前齿轮泵的齿数一般为z=6-20.由于低压齿轮泵多应用在机床上, 故要求流量均匀,因此低压齿轮泵的齿数多取为 13-20。对于高压齿轮泵,要求有较大 的齿根强度。为了减小轴承的受力,要减小齿顶圆直径,这样势必要增大模数、减少齿 数,因此高压齿轮泵的齿数较少,一般取z=6-14。为避免根切削弱齿根强度,齿形要 求进行修正。 齿宽选择原则:齿轮泵的流量成正比,增加齿宽可以相应的增加流量而齿轮与泵 体及盖板间的摩擦损失及容积损失的总和与齿宽并不成比例的增加,因此,齿宽较大时 液压泵的总效率较高,但对于高压齿轮泵,齿宽不宜过大,否则将使齿轮轴及轴承上的 载荷过大使轴及轴承设计困难。一般对于高压齿轮泵 B=(3-6)m,对低压齿轮泵 B=(6-10)m。泵的工作所承受的压力越高,上述系数应取得越小。 根据以上原则选择齿数 z=14,B/m=5.4,代入数据得 m 3 18103 3.3 6.66145.4 取整得 m=4mm,齿轮的其他参数:压力角 20 h* z 变位系数x ( z) 1(1714) 3  a min   min z 17 17 min 齿宽B45.422mm (3)校核: 齿轮泵排量校核 2 3 6.66145 2710   100%99.9% 18 误差小于 5 %,合格。 按齿根弯曲疲劳强度校核齿轮:因从动轮受力大所以只需校核从动轮。 根据校核公式 2KT     Y Y   F  2 3 Fa Sa F z m d 确定式中各参数:D=mz=4x14=56mm 1500r/min P pq 16Mpa(18ml/r )7.2KW t t 60s/min P 7.2 4 ` T9549 9549 100N•m4.610 N•mm n 1500  B/d22/560.393 d 查手册得: K  K K K K 1.11.1511.08 1.366 A V   Y 3.2 Fa Y 1.49 Sa     220Mpa F 将其代入得: 21.3664.6104     3.21.49121.5Mpa  F 0.39314 42 3 F 所以齿轮合格。 2.2 轴的设计与校核 2.2.1.齿轮泵的径向力 齿轮泵工作时,作用在齿轮轴颈及轴承上的径向力,由液压力和齿轮啮合力组成。 1.液压力 是指沿齿轮圆周液体压力所产生的径向力F。液压力的大小和方向取决   于液体压力沿齿顶圆周的分布情况,吸油腔区段(其夹角为 )受压力 的作用,p d   p   油腔区段(其夹角为)受压力 的作用,吸压油腔之间的过渡段(其夹角为  ) g p p 所受的压力是变化的(由 升至 )。为计算简便,可近似认为吸压油腔间的过渡段, d g 承受沿齿轮圆周线 齿轮圆周压力的近似分布曲线 F 在实际设计时,齿轮所受的总液压力 亦可按下列近似公式计算 P F 6.5pbD (N) P e 液压力作用在主动齿轮上产生的径向力和作用在从动齿轮上产生的径向力,其大小 与方向完全相同。 2.啮合力 是指两齿轮啮合是,由彼此在啮合点的相互作用而产生的径 力 。 F T 作用在主动轮上的啮合力,其方向与作用在主动齿轮上的液压力方向相反,可抵消 一部分液压力;作用在从动齿轮上的啮合力,其方向与作用在从动轮上的液压力方向相 同,增大了径向力。由于齿轮泵在工作过程中,啮合点的位置在节点附近来回变动,所 以啮合力也是变化的。 在实际设计中,齿轮轴颈所受的径向力 F (包括液压力和啮合力),可按下列近似 公式计算 F 7.5pbD (N) 主 e F 8.5pbD (N) 从 e 2.2.2减小径向力和提高齿轮轴轴颈及轴承负载能力的措施 齿轮泵的径向力大,作用在齿轮轴轴颈及轴承上的负载大,这是妨碍齿轮泵提高性 能和常规使用的寿命的主要的因素,如何减小齿轮泵的径向力及提高齿轮轴轴颈及轴承的承载能 力,是研究齿轮泵的主要课题之一。 要解决齿轮轴轴颈及轴承的负载问题,可以从以下方面做研究。 1. 减小径向力 减小径向力一直是从事高压齿轮泵研制的科学技术人员的研究课题,因为轴承寿命与负 载的10/3 (为滚针轴承;滚珠轴承为3)次方成反比,也就是说,若轴承负载减小 30%。寿命可延长3倍。减小径向力的方法,较常用的可归纳为三种: (1)合理地选择齿宽b和齿顶圆 直径D。 (2)缩小压油口直径,使压力油仅作用在一个齿到两个齿的范围内,这样 压力油作用于齿轮上的面积减小,因而径向力就相应的减小。 (3)开压力平衡槽,这种方法使作用在轴承上的径向力大大减小。但此种 方法会使泵的内泄漏增加,容积效率降低,所以很少使用此种方法。 2.改进齿轮轴的材料及热处理性能 2.2.3 轴的设计与校核 从动轮径向力: D m(z2)4(142)64mm e F 0.85pBD 0.8516Mpa22mm64mm r e 19.1KN 最小轴径计算 P 19.1 d C 1103 3 26mm min n 1500 2.3 卸荷槽尺寸设计计算 2.3.1 困油现象的产生及危害 齿轮泵在工作过程中,同时啮合的齿应多于一对,即重合度系数大于一(一般取1.05 到 1.15),才能正常工作。虽然从理论上讲,重合度系数等于一,齿轮不可能会出现间断吸 压油现象,也不产生困油现象,能够顺利工作,但考虑到制造误差,实际工作时啮合系 数往往会小于一。因而齿轮泵的输油率就很不均匀,会出现时而输油时而不输油的不正 常现象,瞬时流量的差值可达30%左右,齿轮泵异常工作。 齿轮泵要平稳工作,齿轮啮合的重合度必须大于 1,于是总有两对齿轮同时啮 合,并有一部分油液被围困在两对轮齿所围成的封闭容腔之间。这个封闭的容腔 开始随着齿轮的转动逐渐减小,以后又逐渐加大。封闭腔容积的减小会使被困油 液受挤压而产生很高的压力,并且从缝隙中挤出,导致油液发热,并致使机件受 到额外的负载;而封闭腔容积的增大又造成局部真空,使油液中溶解的气体分离, 产生气穴现象。这些都将产生强烈的振动和噪声,这就是齿轮泵的困油现象。 困油现象的危害: 径向不平衡力很大时能使轴弯曲,齿顶与壳体接触,同时 加速轴承的磨损,降低轴承的寿命。 消除困油的方法,通常是在两侧盖板上开卸荷槽,使封闭腔容积减小时通过 左边的卸荷槽与压油腔相通,容积增大时通过右边的卸荷槽与吸油腔相通。 齿轮泵的困油现象,由于齿侧间隙的大小不同,闭死容积变化曲线也不同。下面按 有齿侧间隙和无齿侧间隙(或间隙很小)两种情况做分析。 图2-3为有齿侧间隙的齿轮泵困油现象示意图。当新的一对齿在A点开始啮合是, 前一对齿在B点啮合尚未脱开,在它们之间形成一个困油容积V V V ,此时的困油 B 1 2 容积最大,由于存在齿侧间隙, 和 是相通的(如图2-3a),当齿轮按图示方向旋转, V V 1 2 逐渐减小, 逐渐增大,而整个困油容积 逐渐减小,当齿轮旋转到两个啮合点(D、 V V V 1 2 B E)对称于节点P 时, 为最小(如图2-3b);当齿轮继续旋转, 继续减小, 继续 V V V B 1 2 增大,而 逐渐增大,直到前对齿即将在C点脱离啮合时, 又增加到最大(如图2-3c)。 V V B B 图2-3 有齿侧间隙的齿轮泵困油区得形成和变化过程 2.3.2 消除困油危害的方法 困油现象是齿轮泵不可避免的技术问题,一定要采取措施解决。消除困油危害一般是 在于齿轮端面接触的泵盖(或泵体、侧板、轴套、轴承座圈)上开卸荷槽。开卸荷槽总 的原则是:在保证高低压腔互不相通的前提下,设法使困油容积与压油腔或吸油腔相通。 卸荷槽的结构及形式,一般可分为三类: 1.相对齿轮中心连线对称布置的双卸荷槽 (1)对称布置的双矩形卸荷槽; (2)对称布置的双圆形卸荷槽。 2.相对齿轮中心连线不对称布置的双卸荷槽 (1)向低压侧偏移的不对称布置的双卸荷槽; (2)向高压侧偏移的不对称双卸荷槽(有齿侧间隙的泵,一般不采用这种结构)。 3.单个卸荷槽 (1)仅压油腔有卸荷槽; (2)仅吸油腔有卸荷槽。 卸荷槽的位置与齿轮的齿侧间隙大小有关,无齿侧间隙或间隙很小时,其距中心线 的距离要小,只相当于有齿侧间隙的一半。一般齿轮泵大都具有齿侧间隙,因此这里只 介绍有齿侧间隙的卸荷槽。 卸荷槽的形状一半分矩形和圆形两种,在实际生产中,相对齿轮中心连线不对称布 置的双圆形卸荷槽应用较为普遍。下面粗略地介绍几种常用的卸荷槽。 1.相对齿轮中心连线对称布置的双卸荷槽 对称布置的双卸荷槽的位置,应保证如下条件: (a)当困油容积开始由大变小、液体受挤压时,该容积应与压油腔相通。 (b)当困油容积为最小时,压油腔应与吸油腔隔开。 (c)当困油容积开始由小变大时,该容积应与吸油腔相通。 (1)对称布置的双矩形卸荷槽 V 图2-4所示为有齿侧间隙的对称双矩形卸荷槽结构图。图中困油容积 正处于最小 B 位置,两个卸荷槽的边缘正好和啮合点D和E相接。两卸荷槽之间的距离a因保证困油 V V V 容积 在到达最小位置前始终和压油腔相通。 在最小位置时,困油容积 既不和压 B B B 油腔相通,也不和吸油腔相通,过了最小位置后又始终和吸油腔相通。因此对a的尺寸 要求很严,若a太大,困油现象不能彻底消除;若a太小,又会使吸油腔和压油腔沟通, 引起泄露,降低齿轮泵的效率。 图2-4 有齿侧间隙的对称双矩形卸荷槽 (2)对称布置的双圆形卸荷槽 图2-5所示为有齿侧间隙的双圆形卸荷槽。只要使圆形卸荷槽的圆周与困油容积处 于最小位置时(见图2-3b)的齿轮啮合点D和E相交,即可达到卸荷目的。 图2-5 有侧隙时的对称双矩形卸荷槽和对称 双圆形卸荷槽的几何关系 2.向低压侧偏移的不对称双卸荷槽 有侧隙的对称双卸荷槽,用于低压齿轮泵已能满足卸荷要求,但对于中高压,高压 齿轮泵,尚有卸荷不完善的缺点。为完全解决困油现象,采用向低压侧偏移的不对称双 卸荷槽。无侧隙(或侧隙很小)的对称双卸荷槽,因两卸荷槽之间的距离仅为有侧隙双 卸荷槽的一半,卸荷是充分的,不需要向低压侧偏移的卸荷槽结构。 向低压侧偏移的不对称双卸荷槽开设原则是:在不使压油腔与吸油腔沟通的前提 V 下,使 在压缩到最小值时始终和压油腔相通,即使两个卸荷槽边缘分别通过困油终了 1 时的齿轮啮合点F和困油开始时的齿轮啮合点C (如图2-5)。 2.3.3 卸荷槽尺寸计算 根据以上所述,此处可采用对称式的矩形卸荷槽。 (1)两卸荷槽的间距 计算公式:a zm2 a cos A n  式中: -刀具齿形角; n A-两个齿轮的实际中心距。 无侧隙啮合方程 2(x x )tan 1 2    ivn  ivn z z 1 2 节圆直径计算公式 cos d d  cos   d d 所以: A 1 2 68mm 2 代入得:  1442 a cos209.72mm 68 高压侧和低压侧的卸荷槽边缘与齿轮中心线之间的距离a 和a g d a a a  4.86 g d 2 (2)卸荷槽深度h h 的大小影响困油容积的排油速度。因此应根据困油容积的变 化率为最大值q 时,以卸荷槽中的排油速度v35m/s为原则,来确定卸荷槽的尺 Bmax 寸h,即 vq /(hc)35m/s Bmax 由上式可得 q h Bmax (35)c 结合理论与实验,只要使h0.8m,即可保证满足公式的条件。 h0.8m0.854mm取h=6mm。 (3)卸荷槽宽度c 卸荷槽宽度的最小值 应等于实际啮合线长度在中心线上的c min 投影,即 mz     2     2 c  t sin  mcos 1cos  mcos 1( cos ) min j n n A n 为了能够更好的保证卸荷槽畅通,应使卸荷槽宽度c c ,同时又考虑齿根圆以内(特别是 min 高压区)不宜开孔挖槽,以免削弱齿轮端面的密封,引起端面泄露增加,使容积效率下 降。故最佳c 值的确定原则为:使卸荷槽两端刚好与两个齿根圆相接。由此可得计算公 式 c 2 2 2 ( R  R  ( a / 2 ) ) i 2 (28  22.52 (9.72 / 2)2 ) 12.06mm 取c=12.1 。 2.4 进、出油口尺寸设计 根据 qn qn ,且出油口油速一般为3~6m/s,进油口油速一般为2~4m/s , v  A R2 这里选进油口流速为3m/s, 出油口流速为5m/s 利用上式得 进油口A=2.08 cm2 出油口A=1.25 cm2 所以进油口半径R=8.1cm 出油口半径R=6.3cm 2.5 选轴承 从动轮径向力: F0.85pBD 0.8516Mpa22mm64mm e 19.1KN 最小轴径计算 P 19.1 d C 110  26mm 3 3 mi n 1500 根据轴承所受载荷及轴承内圈内径要求选择轴承型号为NA4907 其主要参数如下:外径 D=55mm, 内径d=35mm,宽度B=20mm,基本额定静载荷C 51KN or 2.6 键的选择与校核  根据轴伸出端直径 选择键的型号为:键B8x32 GB/T1096-79 。 30 校核: 2T 2100103      60  110 p dkl 303.532 p 所以此键合格。 2.7 连接螺栓的选择与校核 作用在“8”字形浮动轴套上的轴向力:  2 2 F PA162 (40.9 32.5 )62KN 采用6个螺钉连接,则每个螺钉受力为F F/610.3KN  10.3   根据F /A   得: R2 10.3103 R   3.85mm  所以取螺栓为M10. 2.8 泵体壁厚的选择与校核 首先查得ZL203 的极限应力 195MPa,取安全系数n3,参考资料初选壁厚 max 为20mm. 根据材料力学知泵体的每个微小单元可看做是受二向应力状态。其受力为: 6 3 3 F PA 1610 (152.810 7710 )188.24KN 1  2 3 2 A 20( 81.8271)5985mm 610 m 2 F 188.24103  195   31.4MPa max  65MPa A 6103 n 3 所以壁厚符合标准要求。 2.9泵体的选择与校核 泵体材料选择球墨铸铁(QT600—02),由机械手册查的其屈服应力 为 300 至 s 420Mp。因为铸铁是脆性材料,因此其许用拉伸应力的值取为屈服极限应力大小。泵体 的强度计算可按厚薄壁圆筒粗略计算拉伸应力,计算公式为 0.4R 1.3R2 2   e y P R R2 2 s y e 式中 —泵体的外半径 R y R —齿顶圆半径 e P —泵体的实验压力 s   因为   ,代入数据得  R 31.2mm

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